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几何证明

时间:2023-11-16 06:02:43
几何证明[此文共6157字]

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在

其他直线上截得的线段_________.

推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________.

推论2: 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线________________.

2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的________________成比例. 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段___________.

3.相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______;相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于

_________________;

相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________;

4. 直角三角形的射影定理:直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项.

5.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半.

圆心角定理:圆心角的度数等于_______________的度数.

推论1:同弧或等弧所对的圆周角_________;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧_______.……此处隐藏6430个字……d的距离为____________.

7.(2014年高考湖北卷(理))如图,圆o上一点c在直线ab上的射影为d,点d在半径oc上的射

影为e.若ab?3ad,则ce

eo

的值为___________. c

a

b

第15题图

8.(2014年高考北京卷(理))如图,ab为圆o的直径,pa为圆o的切线,pb与圆11.修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.

如图,ab和bc分别与圆o相切于点d,c,ac经过圆心o,且bc?2oc o相交于d.若pa=3,pd:db?9:16,则pd=_________;ab=___________.

求证:ac?2ad[来源:学.科.网]

9.选修4—1几何证明选讲:如图,cd为△abc外接圆的切线,ab的延长线交直线cd于点

d,e,f分别为弦ab与弦ac上的点,且bc?ae?dc?af,b,e,f,c四点共圆.

(ⅰ)证明:ca是△abc外接圆的直径;

(ⅱ)若db?be?ea,求过b,e,f,c四点的圆的面积与△abc外接圆面积的比值.

10.选修4-1:几何证明选讲

如图,ab为o直径,直线cd与o相切于e.ad垂直于cd于d,bc垂直于cd于

c,ef,垂直于f,连接ae,be.证明:

(i)?feb??ceb;(ii)ef2?adbc.

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